Tomu nerozumím. Povezu stejnou zátěž v úseku Tišnov - Vlkov esem nebo gorilou a rozdíl 113 tun bude na odporu soupravy v důsledku vyšší hodinové rychlosti?
Uvažoval jsem tak, že Gorila má ve srovnání s Esem vyšší hodinovou rychlost, v níž bude mít přirozeně i souprava téže hmotnosti větší vozidlový odpor (dokonce kvadraticky). A bude-li tento příbytek odporu činit dejme tomu 20 kN, bude mít Gorila k dispozici o 20 kN ze své hodinové tažné síly méně na vyrovnání projekce vektoru tíhové síly soupravy do směru 18promilového spádu, tj. na udržení hodinové rychlosti. Zkrácení spádové složky vektoru o 20 kN odpovídá požadované snížení hmotnosti
o 20/(9.81*sin(arctan(0.018))) tun, zaokrouhleně 113 tun (pozn.: u matematicky malých stoupání lze méně průhledně počítat rovnou 20/(9.81*0.018).
Toto snížení hmotnosti, jak jsem si dodatečně uvědomil, bude však rovné snížení normativu jen za předpokladu, že vozidlový odpor se se změnou hmotnosti nezmění (což může v rámci V7 nastat jen ve speciálním případě, podmíněném přechodem mezi třídami jízdního odporu). Ve skutečnosti bude mít lehčí souprava v rámci jedné třídy jízdního odporu vozidlový odpor vždy menší, a tím bude, oproti situaci s odporem soupravy vzhledem k hmotnosti konstantním, reálně menší i požadované snížení hmotnosti. Pokud to tedy budeme chtít vyjádřit přesněji, můžeme předpokládat, že vozidlový odpor závisí na hmotnosti lineárně (to odpovídá závislosti odporu na hmotnosti v rámci dané třídy jízdního odporu). Pak, označíme-li:
m1 - normativ příslušný nižší hodinové rychlosti
m2 - normativ příslušný vyšší hodinové rychlosti
g - tíhové zrychlení
s - stoupání (matematicky malé)
O11 - voz. odpor soupravy o hmotnosti m1 při nižší hodinové rychlosti
O12 - voz. odpor soupravy o hmotnosti m1 při vyšší hodinové rychlosti
O22 - voz. odpor soupravy o hmotnosti m2 při vyšší hodinové rychlosti,
dostáváme ze složení sil (za předpokladu téže hodinové tažné síly pro obě hodinové rychlosti a zanedbání příbytku vozidlového odporu samotné lokomotivy):
m1*g*s+O11=m2*g*s+O22, a tedy dle předpokladu lineární závislosti odporu na hmotnosti
m1*g*s+O11=m2*g*s+m2/m1*O12,
a odtud
m1-m2=m1-(m1^2*g*s+O11*m1)/(m1*g*s+O12),
kde O12=O11+D1, přičemž D1 je onen přírůstek vozidlového odporu soupravy o hmotnosti m1 při navýšením hodinové rychlosti.
Nechť máme tedy například na stoupání s=0.018 normativ hmotnosti m1=750 t pro hodinovou rychlost 58 km/h („esovou“). Pak dle V7 bude O11=22 kN. Pokud by hodinová rychlost mašiny byla 110 km/h („gorilová“), byl by voz. odpor O12=47 kN. (Tedy D1=O12-O11=25 kN.) Následně tedy
m1-m2=m1-(m1^2*g*s+O11*m1)/(m1*g*s+O12)
m1-m2=750-(750^2*9.81*0.018+22*750)/(750*9.81*0.018+47)
m1-m2=104 t.
Jak je vidět, konstrukčním navýšením hodinové rychlosti lokomotivy z 58 km/h na 110 km/h při zachování hodinové tažné síly by na úseku sestávajícím z přímého 18promilového stoupání 750tunový normativ poklesl o 104 tun, a to jen v důsledku vozidlových odporů, které se (kvadraticky) zvětšují s rychlostí.